05 January 2017

高等量子力学考点总结

by 张楚珩(sealzhang.tk

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第一章 基本概念

  • S-G实验:已知推算
  • 推导不确定关系
  • 平移算符和生成算符之间的关系(eg. 证明
  • 动量和坐标表象转换关系
  • 的对易关系
  • 最小不确定态满足的条件和动量-位置最小不确定态的形式
  • 能量和时间的不确定关系

第二章 量子动力学

  • 推导薛定谔方程
  • Dyson级数(从时间演化算符满足的微分方程出发)
  • 电子自旋进动
  • Ehrenfest定律证明/包含电磁相互作用时的Ehrenfest定律的证明
  • 一维线性谐振子的全部推导(写成升降算符的形式、为整数、基态、升降算符作用于本征态)
  • Casimir效应(
  • 谐振子的相干态
  • 从薛定谔方程到坐标表象的薛定谔方程和定态薛定谔方程
  • WKB近似(假设:
  • 传播子及其满足的动力学方程 $$K(x,t;x_0,t_0) = \langle x e^{-\frac{i}{\hbar} H (t-t_0)} x_0\rangle$$
  • Feynman路径积分的推导(
  • 用定义和Feynman路径积分计算自由粒子/谐振子的传播子
  • 常数势导致量子相干(
  • 电磁场中的常数势导致量子相干(
  • AB效应(磁通量子化、干涉现象)
  • Dirac弦(电荷量子化方案)

第三章 角动量理论

  • 量子转动下各角动量平均值的变化(eg.
  • 泡利矩阵的代数性质
  • 转动生成任意自旋态
  • Euler转动(在下面一条的计算中用到)
  • 在$$ j,m\rangleR_n(\varphi)=\exp(-i\frac{\varphi}{2}\sigma_n)$$)
  • 自旋轨道角动量耦合
  • 两电子角动量耦合
  • 量子力学条件下定域性原理的冲突
  • 自旋粒子的密度矩阵表示
  • 密度矩阵随时间的演化

第四章 近似方法

  • 定态微扰的公式推导
  • 带电粒子在谐振子势+电场中的运动(定态微扰论的应用)
  • Stark效应(定态微扰论的应用)(分裂为三个能级
  • 氢原子的相对论修正(定态微扰论的应用)
  • 氢原子的自旋轨道耦合
  • 变分法求解氦原子的基态波函数(变分法的应用)
  • 强耦合方法求解汤川势(
  • 含时微扰的推导/费米黄金规则的推导
  • 基态氢原子的跃迁(含时微扰的应用)
  • 相互作用绘景中算符和态的演化规则
  • 相互作用绘景中演化算符的展开

第五章 散射理论

  • 散射微分截面与散射振幅(,$$\sigma(\theta,\varphi)= f(\theta,\varphi) ^2$$)
  • Green函数方法求解、与渐进解比较得出散射振幅
  • Born级数
  • Lippmann-Schwinger方程(Green方法的算符表达形式)
  • Dyson方程
  • 光学定理(
  • 分波法(

第六章 对称性与全同粒子

  • 全同性原理的观察效应:两自由粒子出现在距离附近的概率(非全同离子、全同波色子、全同费米子)
  • 全同性质对氦原子中电子的限制
  • 零温下费米子的压强

第七章 二次量子化

  • Fock表象下产生湮灭算符的对易关系的推导
  • 证明
  • 求$$\hat{a}_i \cdots, n_i, \cdots\rangle\hat{a}_i^\dagger \cdots, n_i, \cdots\rangle$$
  • 可加单粒子算符和可加双粒子算符的表示
  • 单粒子连续谱中的产生湮灭算符(波函数的量子化)
  • 量子化波函数自洽(从海森堡绘景和薛定谔绘景中来看)
  • 无相互作用费米子的密度平均值、密度矩阵、密度-密度关联函数
  • 无相互作用波色子的密度-密度关联函数
  • 有相互作用费米子体系的平均场方法/Particle-hole Excitation Energy

第八章 相对论量子力学

  • KG方程的推导和流守恒方程
  • Dirac方程的推导和流守恒方程
  • Dirac方程的中微子()情形
  • 一般Lorentz不变性/连续Lorentz变换/空间反演变换/时间反演变换
  • 电磁相互作用/电荷共轭变换
  • 自由粒子的Dirac方程平面波解

常用公式



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